Question

設復數z的幅角的主值為

2π

3

，虛部為

3

，則z²=（　　）

• A、-2-2

  3

  i
• B、-2

  3

  -2i
• C、2+2

  3

  i
• D、2

  3

  +2i

Answer 1

分析：將復數設為三角形式，據虛部為

3

求出復數的模，求出復數的三角形式，利用棣莫弗定理求出z²

解答：解：∵復數z的幅角的主值為

2π

3

設復數z=r（cos

2π

3

+isin

2π

3

）=-

1

2

r+

3

2

r
∵虛部為

3

∴

3

2

r=

3

∴r=2
∴z=2（cos

2π

3

+isin

2π

3

）
∴z²=4（cos

4π

3

+isin

4π

3

）=-2-2

3

i
故選項為A

點評：本題考查復數的三角形式與代數形式及復數的棣莫弗定理．