Question

近年來，隨著地方經濟的發展，勞務輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務人員選擇了回鄉就業，因而使得沿海地區出現了一定程度的用工荒．今年春節過后，沿海某公司對來自上述四省的務工人員進行了統計（如表）：

省份	四川	河南	湖北	安徽
人數	45	60	30	15

為了更進一步了解員工的來源情況，該公司采用分層抽樣的方法從上述四省務工人員中隨機抽取50名參加問卷調查．
（1）從參加問卷調查的50名務工人員中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一省份的概率；
（2）在參加問卷調查的50名務工人員中，從來自四川、湖北兩省的人員中隨機抽取兩名，用ξ表示抽得四川省務工人員的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,分層抽樣方法,古典概型及其概率計算公式

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）由題意知，從上述四省抽取的人數分別為15，20，10，5，利用組合的意義分別計算出從參加問卷調查的50名務工人員中隨機抽取兩名的方法和這兩名人員來自同一省份的取法，再利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（2）由（1）知，在參加問卷調查的50名務工人員中，來自四川、湖北兩省的人員人數分別為15，10，可得ξ的可能取值為0，1，2．利用超幾何分布的概率計算公，即可得到分布列，利用數學期望的概率計算公式即可得出．

解答： 解：（1）由題意知，從上述四省抽取的人數分別為15，20，10，5．…（2分）
設“從參加問卷調查的50名務工人員中隨機抽取兩名，這兩名人員來自同一個省份”為事件M，
從參加問卷調查的50名務工人員中隨機抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，
這兩名人員來自同一省份的取法共有

C

2 15

+

C

2 20

+

C

2 10

+

C

2 5

=350．
∴P（M）=

350

1225

=

2

7

．…（5分）
（2）由（1）知，在參加問卷調查的50名務工人員中，來自四川、湖北兩省的人員人數分別為15，10．
ξ的可能取值為0，1，2，…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，P（ξ=1）=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．…（10分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

∴Eξ=0×

3

20

+1×

1

2

+2×+

7

20

=1.2…（12分）

點評：本小題主要考查分層抽樣、概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識．