Question

甲向靶子A射擊兩次，乙向靶子B射擊一次．甲每次射擊命中靶子的概率為0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率為0.5，命中得10分．
（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目標的概率；
（Ⅱ）設X為二人得分之和，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：綜合題,概率與統計

分析：（Ⅰ）求出甲命中一次、乙命中一次目標的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙二人共命中一次目標的概率；
（Ⅱ）X的可能取值為0，5，10，15，20，求出相應的概率，可得X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）記事件“甲、乙二人共命中一次”為A，則
P（A）=C

1 2

0.8×0.2×0.5+0.2²×0.5=0.18．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，5，10，15，20．
P（X=0）=0.2²×0.5=0.02，P（X=5）=C

1 2

0.8×0.2×0.5=0.16，
P（X=10）=0.8²×0.5+0.2²×0.5=0.34，P（X=15）=C

1 2

0.8×0.2×0.5=0.16，
P（X=20）=0.8²×0.5=0.32．
X的分布列為

X	0	5	10	15	20
P	0.02	0.16	0.34	0.16	0.32

…（10分）
X的期望為E（X）=0×0.02+5×0.16+10×0.34+15×0.16+20×0.32=13．…（12分）

點評：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式，考查離散型隨機變量及其分布列，屬于中檔題．