Question

【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰項目向全體市民開放.現從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調查，統計出100名市民中愿意接受挑戰和不愿意接受挑戰的男女生比例情況，具體數據如圖表：

（1）根據條件完成下列

列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關？

	愿意	不愿意	總計
男生
女生
總計

（2）水上挑戰項目共有兩關，主辦方規定：挑戰過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰，若甲參加每一關的每一次挑戰通過的概率均為

，記甲通過的關數為

，求

的分布列和數學期望.

參考公式與數據：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析;

（2）

的分布列為：

	0	1	2

.

【解析】試題分析：（1）根據比例確定人數，填入對應表格，再根據卡方公式計算

，最后對照數據判斷結論不成立，（2）先確定隨機變量可能取法0，1，2，再分別計算對應概率（可利用對立事件概率求法求較復雜事件的概率），列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：

（1）

	愿意	不愿意	總計
男生	15	45	60
女生	20	20	40
總計	35	65	100

，

則不能認為在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關.

（2）記男生甲第

次通過第一關為

，第

次通過第二關為

，

的可能取值為0，1，2.

，

，

∴

，

的分布列為：

	0	1	2

∴

.