Question

函數f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]的值域是（　　）

• A．[0，2]
• B．[0，

  5

  3

  ]
• C．[-1，2]
• D．[-1，

  5

  3

  ]

Answer 1

分析：由f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]=

(x+1)2-5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

-5，利用換元令t=x+1，由x的范圍可求t的范圍，然后結合函數的單調性可求函數的最值，進而可求值域

解答：解：f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]
=

(x+1)2-5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

-5
令t=x+1
∵x∈[0，5]
∴t=x+1∈[1，6]，f（t）=t+

4

t

-5在[1，2]上單調遞減，[2，6]上單調遞增
當t=2時函數有最小值-1，而f（1）=0＜f（6）=

5

3

當t=6時函數有最大值

5

3

∴函數的值域[-1，

5

3

]
故選D

點評：本題主要考查了函數的值域的求解，解題的關鍵是對已知函數進行分離變形及函數的單調性的應用．