Question

已知函數f(x)=

x2+1

x-1

，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

Answer 1

分析：（1）欲求求l的方程，只須求出其斜率的正負即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）欲求與l平行的切線的方程，關鍵是求出切點的坐標，設切點坐標為（x，y），由f′(x)=

x2-2x-1

(x-1)2

=-1得x值，最后根據直線的點斜式方程即得．

解答：解：（1）f′(x)=

(x2+1)′(x-1)-(x2+1)(x-1)′

(x-1)2

=

x2-2x-1

(x-1)2

，
∴f'（0）=-1，
直線l的方程為y=-x-1．
（2）由f′(x)=

x2-2x-1

(x-1)2

=-1得，x=0，x=2，
又f（2）=5，
所以與l平行的切線的方程是y-5=-（x-2），
即y=-x+7．

點評：本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．