Question

（2012•安徽模擬）已知函數f(x)=

-x2+4x-10(x≤2) log3(x-1)-6(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（5a），則實數a的取值范圍是

（-6，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得g（x）=-x²+4x-10=-（x-2）²-6在（-∞，2]上單調遞增，h（x）=log₃（x-1）-6在（2，+∞）上單調遞增且g（x）≤h（x），從而可得f（x）為單調遞增函數，即可得6-a²＞5a，解不等式可求

解答：解：∵g（x）=-x²+4x-10=-（x-2）²-6在（-∞，2]上單調遞增，最大值g（2）=-6
h（x）=log₃（x-1）-6在（2，+∞）上單調遞增，最小值h（2）=-6
∴h（x）_最小值=g（x）_最大值
∴f（x）為單調遞增函數，
∵f（6-a²）＞f（5a）
∴6-a²＞5a即a²+5a-6＜0
∴-6＜a＜1
故答案為（-6，1）

點評：本題考查函數解析式的求解和常用方法，解題得關鍵是判斷函數f（x）得單調性，注意分段函數的性質和應用．