Question

（本小題滿分12分）設為坐標原點，點的坐標
（1）在一個盒子中，放有標號為的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[，]上先后取兩個數分別記為，
求：點在第一象限的概率.

Answer 1

，（2）

試題分析：（1）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
P（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|OP|	1			1	0	1			1

共9種.由表格可知|OP|的最大值為      …………5分
設事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，
     …………6分
（2）設事件B為“P點在第一象限”若
則其所表示的區域面積為 
由題意可得事件B滿足，
即如圖所示的陰影部分，其區域面積為 …12分

點評：判斷一個試驗是否為古典概型，需要確定這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——“有限性”和“等可能性”．對于“有限性”的判斷較易，對于“等可能性”的判斷較難，要注意分辨