Question

已知二項式（x+

2

2

）ⁿ的展開式中的常數項為

1

8

，則展開式的中間項的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據展開式中的常數項為

1

8

，求得n的值，可得展開式的中間項的系數．

解答： 解：二項式（x+

2

2

）ⁿ的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•(

2

2

)r，
令n=r可得展開式中的常數項為(

2

2

)n=

1

8

，∴n=6，則展開式的中間項為 T₄=

C

3 6

•(

2

2

)3•x³，
∴展開式的中間項的系數為

C

3 6

•(

2

2

)3=5

2

，
故答案為：5

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．