Question

已知函數f（x）=x²-ax的圖象在點（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求導數，根據導數的幾何意義，結合函數f（x）=x²-ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值．

解答： 解：∵f（x）=x²-ax，
∴f′（x）=2x-a，
∴根據導數的幾何意義，y=f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2-a，
∵函數f（x）=x²-ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，
∴（2-a）×（-

1

3

）=-1，
∴a=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查利用導數求曲線上某點處的切線方程，具體涉及到導數的幾何意義，直線垂直的性質等知識點，是基礎題．