(14分)一個袋中有8個大小相同的小球，其中紅球1個，白球和黑球若干，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，又知連續取兩次都是白球的概率為1/4．
(Ⅰ)求該口袋內白球和黑球的個數；
(Ⅱ)規定取出1個紅球得2分，取出1個白色球得1分，取出1個黑色球得0分，連續取三次分數之和為4分的概率；
(Ⅲ)現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取，乙后取，然后甲在取，直到兩個小朋友中有1人取得黑球時游戲終止，每個球在每一次被取出的機會均相同，求當游戲終止時，取球次數不多于3次的概率．
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（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
。
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為
，求隨機變量的數學期望
。
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
。并指出袋中哪種顏色的球個數最少。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年浙江卷理）（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
．
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為
，求隨機變量的數學期望
．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
．并指出袋中哪種顏色的球個數最少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
(14分) 袋中裝有大小、質地相同的8個小球，其中紅球4個，藍球和白球各2個。某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回。規定每次摸出紅球記2分，摸出藍球記1分，摸出白球記0分。
（1）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅球的概率；
（2）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；
（3）求該生兩次摸球后得分
的數學期望。
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