已知函數
.
（1）若函數
在
處取得極值，且函數只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數在區間
上不是單調函數，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）函數在處取得極值，知
，再由函數只有一個零點和函數的圖象特點判斷函數的極大值和極小值和0的大小關系即可解決，這是解決三次多項式函數零點個數的一般方法，體現了數形結合的數形思想；（2）三次函數的導函數是二次函數，要使三次函數在
不是單調函數，則要滿足導數的
，要使函數在區間上不是單調函數，還要滿足三次函數的導函數在
上至少有一個零點.
試題解析：（1）
，由
，
所以
，
可知：當
時，
，單調遞增；當
時，
，
單調遞減；
當時，
，
單調遞增；而.
所以函數只有一個零點或
，解得
的取值范圍是.
.由條件知方程
在
上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；
由
使得：
.
綜上可知：的取值范圍是.
考點：三次函數的零點、三次函數的單調性.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)當
時，求函數
的極值；
(2)求函數的單調區間；
(3)是否存在實數
，使函數
在
上有唯一的零點，若有，請求出
的范圍；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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，直線
與函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
.
的單調區間；
時，若函數
上的最大值為28，求
的取值范圍.
．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數，求實數
的取值范圍.
上是增函數，求實數
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.
，
．
且
，試討論
的單調性；
，總
使得
成立，求實數
的取值范圍．
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立