設(shè)
（
且
）
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，證明：
時，
成立
（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
解析試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值
試題解析：（Ⅰ）的定義域為
，
，
（1）當(dāng)
時，
解得
或
；
解得
所以函數(shù)在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時，
對
恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)
時，解得
或
；解得
所以函數(shù)在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減 （6分）
（Ⅱ）當(dāng)
時，
， 要證時成立，由于
，
∴只需證
在時恒成立，
令
，則
，
設(shè)
，
，
∴
在
上單調(diào)遞增，∴
，即
∴
在上單調(diào)遞增，∴
∴當(dāng)時，恒成立，即原命題得證 12分
考點：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點，考查學(xué)生的綜合處理能力
期末寶典單元檢測分類復(fù)習(xí)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
.
（1）求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)
有四個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)
．當(dāng)
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得過
、
點處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導(dǎo)函數(shù)，滿足
．
（1）求；
（2）設(shè)
，
，求函數(shù)
在
上的最大值；
（3）設(shè)
，若對于一切
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)
求函數(shù)
在
上的極值；
（2）記函數(shù)
，設(shè)函數(shù)
的圖像
與
軸交于
點，曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為
則當(dāng)
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
在
的延長線上，
在
的延長線上，且對角線
過
點.已知
米，
米。
（1）設(shè)
（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
（2）若
（單位：米），則當(dāng)
，
的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(
R)，且該函數(shù)曲線
在
處的切線與
軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的極大值；
（2）記的導(dǎo)函數(shù)為
，若
時，恒有
成立，試確定實數(shù)
的取值范圍.
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