Question

【題目】設關于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率．

(1)若隨機數a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區間[0,5]中任取的一個數，b是從區間[2,4]中任取的一個數．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”，當a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b，利用列舉法能求出事件A發生的概率為P（A）．

（2）試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4}．構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，數形結合能求出所求的概率．

設事件A為方程有實根，

當，時，方程有實根的充要條件為.

基本事件共有36個：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值.事件A中包含21個基本事件，

故事件A發生的概率為。

(2) 試驗的全部結果所構成的區域為{(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．

構成事件A的區域為{(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，

所以所求的概率為P(A)＝。