Question

【題目】命題p：函數f（x）=x2+2ax+4有零點；
命題q：函數f（x）=（3﹣2a）x是增函數，
若命題p∧q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】【解答】解：若命題p∧q是真命題，
則p是真命題，且q是真命題，
由“命題p：函數f（x）=x2+2ax+4有零點”為真；
得：△=4a2﹣16≥0a≥2，或a≤﹣2，
由“命題q：函數f（x）=（3﹣2a）x是增函數”為真，
得：3﹣2a＞1a＜1，
綜上得：a≤﹣2．
∴a的范圍是（﹣∞，﹣2]．
【解析】由命題p∧q是真命題，則p是真命題，且q是真命題，由4a2﹣16≥0a≥2，或a≤﹣2，由3﹣2a＞1a＜1，從而求出a的范圍．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．