Question

【題目】已知兩點M（1， ），N（﹣4，﹣ ），給出下列曲線方程：
①4x+2y﹣1=0；
②x2+y2=3；
③ +y2=1；
④ ﹣y2=1．
在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交． MN的中點坐標為（﹣ ，0），MN斜率為 = ∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+ ），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+ ），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點，進而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+ ），聯立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點，③中的方程與y=﹣2（x+ ），聯立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點，④中的方程與y=﹣2（x+ ），聯立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點，
故選D