Question

【題目】設F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則= （ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

先設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，再依據0，判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值．最后根據拋物線的定義求得答案．

設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）

拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x＝﹣1

∵，

∴點F是△ABC重心

則x1+x2+x3＝3

y1+y2+y3＝0

而|FA|＝x1﹣（﹣1）＝x1+1

|FB|＝x2﹣（﹣1）＝x2+1

|FC|＝x3﹣（﹣1）＝x3+1

∴|FA|+|FB|+|FC|＝x1+1+x2+1+x3+1＝（x1+x2+x3）+3＝3+3＝6

故選：B．