【題目】若對于曲線
上任意點處的切線
，總存在
上處的切線
，使得
，則實數
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】f（x）=﹣ex﹣x的導數為f′（x）=﹣ex﹣1，
設（x1，y1）為f（x）上的任一點，
則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，
g（x）=2ax+sinx的導數為g′（x）=2a+cosx，
過g（x）圖象上一點（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2．
由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）（2a+cosx2）=﹣1，
即2a+cosx2=
，
任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．
則有y1=2a+cosx2的值域為A=[2a﹣1，2a+1]．
y2=
的值域為B=（0，1），
有BA，即（0，1）[2a﹣1，2a+1]．
即
，
解得0≤a≤
．
故答案為：[0， 
]．
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【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，2）．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求坐標原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；
（3）設直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當|PA||PB|最小時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C⊥平面ABC．
（1）證明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
和曲線
的直角坐標方程，并指明曲線
的形狀；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點， 
為坐標原點，且
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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