已知斜三棱柱
的底面是直角三角形， 
，側棱與底面所成角為
，點
在底面上的射影
落在
上．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，且當
時，求二面角
的大小．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.
(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點, 且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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.
可得
平面
；（2）建立空間直角坐標系，分別求出平面
與平面
的法向量，利用
求解，注意坐標系的建立須準確，點、線的坐標表示正確.
平面
，
平面
又∵
∴
，
，
． 4分
即
為原點，
為x軸，
為
軸，過
軸，
，
，
，
，
．顯然，平面
． 7分
的法向量為
， 
，即
，
10分 
， 
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱錐
的體積
中，
，
，D是AC的中點.
平面
；
的體積.
中,
,
為
的中點,
為
的中點.
平面
;
平面
;
的大小為
,求
的長.