Question

下列各小題中，P是q的充要條件的是______（08年山東理改編）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點．
（2）p：

f(-x)

f(x)

=1，q：y=f（x）是偶函數．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：C_UB⊆C_UA．

Answer 1

∵y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點，
∴△=m²-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x²+mx+m+3有兩個不同的零點“的充要條件．故（1）成立．
由

f(-x)

f(x)

=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定義域不一定關于原點對稱；故（2）不成立．
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件．故（3）不成立．
（4）畫圖可得P是q的充要條件．
故答案為（1）（4）．