【題目】已知
為圓
上的動(dòng)點(diǎn)， 
，
為定點(diǎn)，
（1）求線段
中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若
，求線段
中點(diǎn)N的軌跡方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程；（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到
，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
試題解析：（1）設(shè)
中點(diǎn)為
，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，
點(diǎn)坐標(biāo)為
. ……2
∵
點(diǎn)在圓
上，
∴
. ……4
故線段中點(diǎn)的軌跡方程為 ……5
（2）設(shè)
的中點(diǎn)為
，
在
中，
， ……7
設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)
，則
，
所以
， ……9
所以
. …….11
故中點(diǎn)
的軌跡方程為 ……12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
滿足約束條件：
．
（1）請(qǐng)畫出可行域，并求
的最小值；
（2）若
取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位每天的用電量
（度）與當(dāng)天最高氣溫
（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程
（其中
）；
（Ⅱ）試預(yù)測(cè)某天最高氣溫為33℃時(shí)，該單位當(dāng)天的用電量（精確到1度）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 
為
的中點(diǎn).
(1)求證： 
平面
；
(2)若四邊形
是正方形，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖, 以
為斜邊的等腰直角三角形
與等邊三角形
所在平面互相垂直, 且點(diǎn)
滿足
.
（1）求證：平面
平面；
（2）求平面
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.
(1) 求b；
(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：
，
，
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中的
；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點(diǎn)
為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程.
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