【題目】已知實數
滿足約束條件：
．
（1）請畫出可行域，并求
的最小值；
（2）若
取最大值的最優解有無窮多個，求實數
的值.
【答案】（1）可行域見解析，
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)先根據約束條件畫出可行域,
,利用
的幾何意義求最值,只需求出何時可行域內的點與點
連線的斜率的值最小,從而得到
的最小值；（2）先根據約束條件畫出可行域,設
,再利用
的幾何意義求最值,只需求出直線與可行域的邊界
平行時,最優解有無窮多個,從而得到
值即可.
試題解析：解：（1）如圖求畫出可行域：．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分
∵表示
與
連線的斜率，如圖示，
，即
，
∴當
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）取
得直線
，
∵當取得最值的最優解有無窮多個時，直線
與可行域邊界所在直線平行，如圖所示，當
，即
時，
取最小值的最優解有無窮多個，不合題意，．．．．．．．．．．．．．． 8分
當
，即
時，
取最大值的最優解有無窮多個，符合題意．．．．．．．．．．．．．．．10分
當
，即
時，
取最大值的最優解有無窮多個，符合題意．
綜上得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，上頂點為
，已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（1）當
，
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
的圖象在兩點
，
處的切線分別為
，
，若
，
，且
，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研機構研發了某種高新科技產品，現已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續實驗，第
天的實驗需投入實驗費用為
元
，實驗30天共投入實驗費用17700元.
（1）求
的值及平均每天耗資最少時實驗的天數；
（2）現有某知名企業對該項實驗進行贊助，實驗
天共贊助
元
.為了保證產品質量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗，求
的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了了解高一新生男生得到體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試，把所得數據（精確到0.1米）進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數是7.
（1）請將頻率分布直方圖補充完整；
（2）該校參加這次鉛球測試的男生有多少人？
（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過點
，且被
軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）問： 
軸上是否存在一定點
，使得對于曲線
上的任意兩點
和
，當
時，恒有
與
的面積之比等于
？若存在，則求
點的坐標，否則說明理由．
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