【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點(diǎn)
為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心
圓心
,
圓
的方程為.方法二：由
,
線段
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
的垂直平分線方程為
即
方程組
圓心
圓
的方程為
；（II）設(shè)
，
.
試題解析：（I）方法一：由已知可設(shè)圓心，又由已知得
,從而有
，解得：.
于是圓
的圓心,半徑.
所以，圓的方程為.
方法二：∵,,∴,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
從而線段的垂直平分線的斜率為
，方程為即
由方程組解得，
所以圓心,半徑,
故所求圓N的方程為
（II）設(shè)，，則由
及
為線段
的中點(diǎn)得：
解得：.
又點(diǎn)
在圓
上，所以有，化簡得：.
故所求的軌跡方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上的動(dòng)點(diǎn)， 
，
為定點(diǎn)，
（1）求線段
中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若
，求線段
中點(diǎn)N的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點(diǎn)P的方程；
（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.
（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.
（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)
，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)
，求
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為2的梯形
中， 
， 
， 
，過
、
分別作
， 
，垂足分別為
、
。已知
，將梯形
沿
、
同側(cè)折起，得空間幾何體
，如圖2。
（1）若
，證明： 
；
（2）若
，證明： 
；
（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 18 | 28 | 26 | 17 | 5 |
（1）試估計(jì)該年級(jí)成績
分的學(xué)生人數(shù)；
（2）已知樣本中成績?cè)?/span>
中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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