Question

【題目】某市對城市路網進行改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍．

(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式；

(2)設P是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標段數是原有標段數的20%，且k≥3.問：P能否大于，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝mk(ax＋5)，x∈N*.（2）不能

【解析】

（1）根據條件即可寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數關系式；

（2）求出P的表達式，假設P≥，解不等式即可．

解　(1)依題意得y＝mkn＝mk(ax＋5)，x∈N*.

(2)法一　依題意x＝0.2a，

所以P＝＝＝＝

≤＝≤

＝<.

P不可能大于.

法二　依題意x＝0.2a，

所以P＝＝＝＝.

假設P>，則ka2－20a＋25k<0.

因為k≥3，所以Δ＝100(4－k2)<0，不等式ka2－20a＋25k<0無解，假設不成立．P不可能大于.