Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標號分別是0，1，2的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的球標號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區間內任取2個實數x，y，求事件“恒成立”的概率．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ①；②

【解析】

（1）由古典概型公式列出方程求解即可；(2) ①從袋子中不放回的隨機取2個球共有12個基本事件，確定的事件個數代入古典概型概率計算公式即可得解；②事件B等價于恒成立，可以看做平面中的點，確定全部結果所構成的區域，事件B構成的區域，利用幾何概型面積型計算公式即可得解.

（1）依題意；

（2）將標號為0的小球記為0，標號為1的小球記為A，B，標號為2的小球記為2，則從袋子中兩次不放回地隨機抽取2個小球可能的結果為：共12種，

①事件A包含4種：，所以；

②因為的最大值為4，所以事件B等價于恒成立，

可以看做平面中的點，則全部結果所構成的區域，

事件B所構成的區域，

則.