已知
，數列
是首項為
，公比也為的等比數列，令
（Ⅰ）求數列
的前
項和
；
（Ⅱ）當數列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查數列的通項公式和數列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，利用等比數列的通項公式先寫出數列的通項公式，利用對數的性質得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得
，討論
的正負，轉化為恒成立問題，求出
.
試題解析：（Ⅰ）由題意知
，
.
∴
.
.
以上兩式相減得
.
∵
，∴
.
（Ⅱ）由
.
由題意知，而
，
∴
. ①
（1）若
，則
，
，故時，不等式①成立；
（2）若
，則
，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點：1.等比數列的通項公式；2.等比數列的前n項和公式；3.錯位相減法；4.恒成立問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數列
為等比數列，并求數列的通項公式；
（3）若數列
的前
項和
，記數列
的前項和
，求．
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的前
項和為
，
，
．證明：數列
是公比為
的等比數列的充要條件是
．
}的前n項和為
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
項和
；
，
．求不超過
的最大整數的值.
的前n項和中，
最小，且
，前n項和
，求n和公比q
，滿足
，
，若
。
； (2)求證：
是等比數列； (3)若數列
項和為
，求
的前
項和是
，且
．
，求適合方程
的正整數
的解集；
，記
為數列
的前
項和，且
，
），點
在函數
的圖像上，求