Question

拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為

3

的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（　　）

• A、4
• B、3

  3

• C、4

  3

• D、8

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為

3

的直線方程然后與拋物線聯立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據三角形面積公式可得到答案．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=-1，
經過F且斜率為

3

的直線y=

3

(x-1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2

3

），
AK⊥l，垂足為K（-1，2

3

），
∴△AKF的面積是4

3

故選C．

點評：本題主要考查拋物線的基本性質和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點要重視．