Question

拋物線y²=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為

（5，2

2

）或（5，-2

2

）

．

Answer 1

分析：先設出直線AB的方程，代入拋物線方程，得，關于y的一元二次方程，利用韋達定理，寫出A、B縱坐標的和與積，再由AF=2BF，得，A、B縱坐標間的關系．解方程即可得A點的坐標．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
設過點F的直線方程為x=my+1，代入拋物線y²=4x，得y²-4my-4=0
∵△＞0，∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-4
∵AF=2BF，∴y₁=-2y₂
∴y₁=2

2

，m=

2

或y₁=-2

2

，m=-

2

，代入x=my+1得
∴x₁=5，y₁=2

2

，或x₁=5，y₁=-2

2

，
∴A點的坐標為（5，2

2

）或（5，-2

2

）
故答案為（5，2

2

）或（5，-2

2

）

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用韋達定理，設而不求解決問題．