Question

已知函數f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵函數f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定義域為R，
∴說明對任意的實數x，都有ax²+2ax+1＞0成立，
當a=0時，1＞0顯然成立，
當a≠0時，需要

a＞0 △=(2a)2-4×a×1＜0

，解得0＜a＜1．
綜上，函數f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，1）．