Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，記b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，則以下結(jié)論一定正確的是(　　)

A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm

B．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m

C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2

D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm

Answer 1

C

等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝a₁q^n－1，
所以c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m
＝a₁q^m(n－1)·a₁q^m(n－1)＋1·…·a₁q^{m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq^{m(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq＝a₁^mq.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035625833444.png" style="vertical-align:middle;" />＝＝qm²，
所以數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為qm².