Question

如果函數f（x）=-x²+2ax在區間[1，2]上是減函數，那么實數a的取值范圍是

 

．如果函數f（x）=-x²+2ax與函數g(x)=

a

x+1

在區間[1，2]上都是減函數，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：①因為二次函數且開口向下，在對稱軸右邊為減函數，只須對稱軸x=a≤1，
②因兩函數均為減函數，對于y=g（x）用復合函數的單調性來求a，再與①求交集即可

解答：解：因為函數f（x）=-x²+2ax在區間[1，2]上是減函數，所以對稱軸x=a≤1，即a≤1，又
因為函數f（x）=-x²+2ax與函數g(x)=

a

x+1

在區間[1，2]上都是減函數，而x+1在[1，2]為增，
∴a＞0，有x=a≤1且a＞0得0＜a≤1．
故答案為a≤1，
      0＜a≤1．

點評：開口向下的二次函數在對稱軸右邊為減函數，在對稱軸左邊為增函數．