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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
.(本題滿分12分)如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.
(I)求證:平面
(II)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

(I)證明:在梯形中,
,
,∴     

∴  
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面               …………………6分
(II)由(I)可建立分別以直線的如圖所示空間直角坐標系,令,則

∴   
為平面MAB的一個法向量,

,則,…………8分
∵ 是平面FCB的一個法向量
…10分
∵       ∴ 當時,有最小值
時,有最大值。  ∴  …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,設是三條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中為假命題的是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一點.
(Ⅰ)求證:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分別是CC1,AB的中點,求證:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在直三棱柱中,,點的中點.
求證:(1);(2)平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中, 平面,點的中點.
(1)求證:
(2)求證:平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則.
其中正確命題的個數為( )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在長方體中,分別是的中點,
.
(Ⅰ)求證://平面
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使直線垂直,
如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐PABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCDEF分別為PCBD的中點.
(1)證明:EF∥平面PAD
(2)證明:平面PDC⊥平面PAD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

長方體ABCD—ABC1D1中,,則點到直線AC的距離是
A.3B.C.D.4

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同步練習冊答案
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