如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)M（2，
）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且
，求△OAB的面積的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分）已知雙曲線與橢圓
有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)
，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn). ①若線段
中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；②若點(diǎn)
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.
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（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
與相交于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,
),兩個焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題15分)設(shè)拋物線
和點(diǎn)
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點(diǎn)
.若點(diǎn)
恰好為
的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn)
,使得經(jīng)過點(diǎn)
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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，1），△PAB的面積最大值為
解得A(4,4)、B（1，-2），知|AB|=3
.設(shè)P（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點(diǎn)，d為P點(diǎn)到直線AB的距離，則
,∵-2<y0<4,∴(y0-1)2-9<0.
［9-(y0-1)2］.從而當(dāng)y0=1時，max=
,Smax=
.
過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)，求該直線方程.