（本小題12分）運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2a元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14a元.（1）求這次行車總費用
關于的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值(a為常數) ．
（1）
或：
（2）當
時，這次行車的總費用最低，最低費用為
元。
解析試題分析：（1）求出車所用時間，根據汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用；
（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費用最低．
（1）設行車所用時間為
, 
所以，這次行車總費用y關于x的表達式是 （或：）............6分
（2）
.....................9分
僅當
時，上述不等式中等號成立 ...................11分
答：當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元 ....................12分
考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用．
點評：本題考查函數模型的構建，考查利用基本不等式求最值，確定函數的模型是關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）某車間生產一種儀器的固定成本是10000元，每生產一臺該儀器需要增加投入100
元，已知總收入滿足函數：
，其中
是儀器的月產量.
（1）將利潤表示為月產量的函數（用
表示）；
（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?（總收入＝總成本＋利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數在
的單調遞減區間（—∞,2],求函數在區間[3,5]上的最大值.
(2)若函數在在單區間（—∞,2]上是單調遞減,求函數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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的值。
的不等式
（
，且
）.
，求
的單調遞減區間。
在區間
上單調遞減，求實數
的取值范圍。