Question

【題目】已知二次函數.

（1）若方程兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(2,－1).求的解集；

（2）若關于的不等式的解集為.

（ⅰ）求解關于的不等式

（ⅱ）設函數，求函數的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.

【解析】

（1）由韋達定理及函數過點(2,－1)，列方程組求解即可；

（2）（ⅰ）由不等式的解集與方程的根可得，則可化為，再解此不等式即可；

（ⅱ）由（ⅰ）得，再利用均值不等式求函數的最大值，一定要注意取等的條件，得解.

（1）由題意可得，解得，，

解不等式，即，即，解得，

因此，不等式的解集為；

（2）（ⅰ）由題意可知，所以可化為，

即，得，解得或

所求不等式的解集為.

（ⅱ）由（ⅰ）可知=

= ,

因為所以，所以，當且僅當時即時取等號 ,

所以，

所以當時， .