Question

【題目】某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條線段圍成．設圓弧、所在圓的半徑分別為、米，圓心角為（弧度）．

（1）若，，，求花壇的面積；

（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為元/米，弧線部分的裝飾費用為元/米，預算費用總計元，問線段的長度為多少時，花壇的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）當線段的長為5米時，花壇的面積最大

【解析】

（1）設花壇的面積為平方米，由大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結果；

（2）先由題意得到弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，得出，即，再由大扇形面積減去小扇形面積得到，令則，，根據二次函數性質，即可得出結果.

(1)設花壇的面積為平方米.

答：花壇的面積為；

(2) 弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，

由題意知，

即 （*）

，

由（*）式知， ，

記則，

所以= ，

當時，取得最大值，即時，花壇的面積最大.

答：當線段的長為5米時，花壇的面積最大.