Question

在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績如莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
（Ⅱ） 從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數超過110分的個數為ξ，試求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,眾數、中位數、平均數,極差、方差與標準差

專題：應用題,概率與統計

分析：（Ⅰ）求出

.

x甲

=

.

x乙

，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成績的平均水平一樣，乙的方差小，乙發揮比甲穩定；
（Ⅱ）ξ可能取值為0，1，2，求出相應的概率，可計算出ξ的分布列及數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙兩人的平均成績分別是

.

x甲

=

1

5

（98+106+109+118+119）=110，

.

x乙

=

1

5

（102+102+111+114+121）=110，．…（2分）
甲、乙兩人成績的方差分別是

s

2 甲

=

1

5

[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=

306

5

，

s

2 乙

=

1

5

[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=

266

5

．（4分）
由

.

x甲

=

.

x乙

，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成績的平均水平一樣，乙的方差小，乙發揮比甲穩定，
故選擇乙．…（6分）
（Ⅱ）ξ可以取0，1，2．…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；…（8分）P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=

3

5

；…（9分）P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．…（10分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

…（11分）
期望Eξ=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．…（12分）

點評：本小題主要考查統計知識、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識．