Question

對于數對序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），記T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k兩個數中最大的數，
（Ⅰ）對于數對序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）記m為a，b，c，d四個數中最小的數，對于由兩個數對（a，b），（c，d）組成的數對序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），試分別對m=a和m=d兩種情況比較T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五個數對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數對序列中，寫出一個數對序列P使T₅（P）最小，并寫出T₅（P）的值（只需寫出結論）．

Answer 1

考點：分析法和綜合法

專題：新定義,分析法

分析：（Ⅰ）利用T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），可求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分類討論，利用新定義，可比較T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）根據新定義，可得結論．

解答： 解：（Ⅰ）T₁（P）=2+5=7，T₂（P）=1+max{T₁（P），2+4}=1+max{7，6}=8；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．
當m=a時，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，
∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
當m=d時，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，
∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
∴無論m=a和m=d，T₂（P）≤T₂（P′）；
（Ⅲ）數對（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T₅（P）最小；
T₁（P）=10，T₂（P）=26；T₃（P）42，T₄（P）=50，T₅（P）=52．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解與運用新定義是解題的關鍵．