如圖，
四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，
(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4
，AF＝3，求FG的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是以線段
為直徑的圓
上一點，
于點
，過點
作圓的切線，與
的延長線交于點
，點
是
的中點，連結
并延長與
相交于點
，延長
與
的延長線相交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
是圓的切線.
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；（2）證明過程詳見解析.
和
相等，再證明
與
相似，得出邊的比例關系，從而求出
得到邊的關系，又因為
為公共角，所以得出
與
相似，從而得出
與
，又
為公共角，
∴
. 
. 6分 
，
， 
，
，
. 10分
＋
的值．
為銳角
的內切圓圓心，過點
作直線
的垂線，垂足為
，圓
相切于點
．若
，求
的度數．
是圓
的直徑，
、
在圓
、
的延長線交直線
于點
、
，
求證：
