已知函數
．
（1）求
的極值(用含
的式子表示)；
（2）若的圖象與
軸有3個不同交點，求的取值范圍．
（1）的極大值
，極小值為
；（2）
解析試題分析：（1）由函數極值的定義及求法，1、求定義域，2、求導數，然后令導數等于0，解出導函數根，再由
,得出的取值范圍，則
在此區間內單調遞增，又由
，得出的取值范圍，則在此區間內單調遞減（也可由的取值范圍來判斷或），先減后增，則在拐點處取得極小值，先增后減，則在拐點處取得極大值。（2）有3個不同交點，而函數有一個極大值，一個極小值，只有當極小值小于0，極大值大于0才能滿足題意，所以題目得解。
試題解析：（1）令
，
得：
或-3 2分
當
或
時，
；
當
時，
；
故在區間
，
單調遞增；在區間
單調遞減 4分
于是的極大值，極小值為 6分
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，則
8分
即
10分
得 12分
考點：1、函數極值的定義；2、函數導數的求法及函數概念綜合
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數
的極值；（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
，恒有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能
使四周空白面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
， 
，
，其中e是無理數且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的單調區間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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,
.
的極值；(2)若
恒成立,求實數
的值；
有兩個極值點
、
(
的取值范圍,并證明
.
．
時，求函數
的單調區間；
處取得極值，對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．
是函數
的一個極值點，其中
.
與
的關系式；
的單調區間；
時，函數
，求
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
；
．