已知函數(shù)
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數(shù)解
，且對任意
且
都有
.
(1) 1，(2)詳見解析.
解析試題分析： (1)利用導數(shù)求函數(shù)單調性，注意考慮函數(shù)定義域. 兩個函數(shù)的單調性可以從可以確定的函數(shù)入手.因為
當
時，
；當
時，
對
恒成立，所以，
對恒成立，所以，
在上為增函數(shù)。根據(jù)和
在定義域上單調性相反得，在
上為減函數(shù)，所以
對恒成立，即：
，所以
因為
，當且僅當
時，
取最大值
.所以
，此時
的最小值是，-(2)運用函數(shù)與方程思想，方程有三個不同的解，實質就是函數(shù)
與
有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結構出發(fā)，利用條件消去a,b，將其轉化為一元函數(shù)：
，從而根據(jù)函數(shù)
單調性，證明不等式.
解析：(1)因為
---------2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。
根據(jù)和在定義域上單調性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，-------6分
(2)因為
當
時，
，且一元二次方程
的
，所以有兩個不相等的實根
8分
當
時，為增函數(shù)；
當
時，
新思維假期作業(yè)暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優(yōu)化學習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若
在
處取得極值，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
內有極大值和極小值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)
的極值；
（2）若方程
有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值與最小值；
（2）若
時，函數(shù)
的圖像恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
是
的導函數(shù).
，
(1)求
的表達式；
(2)若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)設
，比較
與
的大小，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
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．
的極值(用含
的式子表示)；
軸有3個不同交點，求