Question

已知數列是公差不為零的等差數列，，且是和的等比中項．

(1)求數列的通項公式；

(2)設數列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．

 

Answer 1

(1) ；(2) 當且僅當時，取得最大值．

【解析】

試題分析：(1) 設出等差數列的公差,利用是和的等比中項列方程求出公差而得通項公式.

(2)根據等差數列的前項和公式求出,從而得出并化簡,最后結合的特點,用函數的方法或不等式的方法求出的最大值.

試題解析：【解析】
(1)設等差數列的公差為，則 2分

∵是和的等比中項

∴，即 3分

∵

∴ 4分

∴ 5分

(2)由(1)可得， 6分

∴

8分

10分

當且僅當，即時，取得最大值． 12分

考點：1、等差數列概念、通項公式、前項和公式；2、等比中項的性質；3、基本不等式的應用.