Question

如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AB和CD所成角的大小．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線的性質定理證出四邊形SRQP是平行四邊形，得到∠SRQ是要求的異面直線所成的角，根據所給的條件寫出角所在的三角形中的線段的長，得到要求的角的正弦值，得到結果．
解答：解：由題意知SR是△ABD的中位線，
∴SR∥AB，SR=AB，
同理PQ∥AB，PQ=AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四邊形SRQP是平行四邊形，
∴∠SRQ是要求的異面直線所成的角，
在四邊形SRQP中，SR=6，RQ=2
四邊形PQRS的面積是，
∴SR上的高為
∴
∴∠SRQ=45°
∴異面直線AB和CD所成角的大小為45°．
點評：本題考查異面直線所成的角，本題解題的過程是先做出角，再證明角是異面直線所成的角，最后求出角的大小．