Question

（14分）數列中，，       
（1）求證：時，是等比數列，并求通項公式。
（2）設，，  求：數列的前n項的和。
（3）設 、 、 。記 ，數列的前n項和。證明： 。

Answer 1

（1） 。；（2）；（3） ，

試題分析：（1）證明： 。
（2）由（1）的 
由錯位相減法得
（3） 
考點：
點評：若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。
注：①若是關于n的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和;
②若是關于n的二次函數，累加后可分組求和;
③是關于n的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和;
④是關于n的分式函數，累加后可裂項求和。