Question

（本小題滿分12分）

盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現從盒內任取3個球

（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）.

（Ⅲ）的分布列為:

	0	1	2	3

的數學期望  。

【解析】期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數值的算術平均數．解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望。

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結果，而滿足條件取出的3個球顏色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹種結果，根據古典概型公式得到結果．

（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件為從9個球中任取3個球有C₉³種結果，而滿足條件取出的3個球得分之和恰為1分有兩種結果，包括取出1個紅色球，2個白色球和取出2個紅色球，1個黑色球，它們之間是互斥事件，

（3）ξ為取出的3個球中白色球的個數，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3．根據古典概型公式和試驗包含的結果，得到白球個數不同是對應的概率，寫出分布列，做出期望．

（Ⅰ）   ………….. 3分

（Ⅱ）記 “取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球， 1個黑色球”為事件，則  .    ………….. 6分

（Ⅲ）可能的取值為.………….. 7分

，        ，

，      .             ………….. 11分

的分布列為:

	0	1	2	3

的數學期望                 . …12分