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如圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

(1)證明:∥平面
(2)求異面直線所成的角的余弦值。
(1)建立空間直角坐標系,用坐標表示點與向量,證明CM與平面BDF的法向量垂直,即可證得結論;
(2)

試題分析:(1)證明:建立如圖所示的空間直角坐標系,則…(2分)
設平面DBF的一個法向量為,則


得平面DBF的一個法向量為,…(6分)
因為
所以
又因為直線CM?平面DBF內,所以CM∥平面BDF.…(6分)
(2)結合上一問可知求異面直線所成的角的余弦值,只要確定出向量AM和向量DE的坐標即可,結合平面向量的夾角公式來得到為
點評:本題考查線面平行,考查面面角,解題的關鍵是建立空間直角坐標系,用坐標表示點與向量,利用向量的數量積求解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是空間三條不同的直線,是空間中不同的平面,則下列命題中不正確的是(   )
A.若,則
B.若,則
C.當內的射影,若,則
D.當時,若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是不同的兩條直線,是不同的兩個平面,分析下列命題,其中正確的是(    ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為圓的直徑,點在圓上,,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

(1)求證:平面
(2)設的中點為,求證:平面
(3)設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D為AA1中點,BD與AB1交于點O,CO丄側面ABB1A1.

(Ⅰ)證明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為2的正方體中,點E,F分別是棱AB,BC的中點,則點到平面的距離等于( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側棱,的中點,是側棱上的一動點。

(1)證明:
(2)當直線時,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個命題中,正確命題的序號是            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點.

(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點,求CP+PB1的最小值.

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