Question

【題目】如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區域為x，轉盤（B）指針所對的區域為y，x、y∈{1，2，3}，設x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記轉盤A指針指向1，2，3區域的事件為A1，A2，A3，

同理轉盤B指針指向1，2，3區域的事件為B1，B2，B3，

∴P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= ，

P（B1）= ，P（B2）= ，P（B3）= ，

P=P（A1）P（1﹣P（B1））

= ×（1﹣ ）= = ．…（5分）

（2）解：由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，

P（ ξ=2）=P（A1）P（B1）= = = ，

P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）= = ，

P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）= = ，

P（ ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）= + = ，

P（ξ=6）=P（A3）P（B3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P

Eξ= =

【解析】（1）記轉盤A指針指向1，2，3區域的事件為A1 ， A2 ， A3 ， 同理轉盤B指針指向1，2，3區域的事件為B1 ， B2 ， B3 ， 由P=P（A1）P（1﹣P（B1）），能求出x＜2且y＞1的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．