Question

隨著人們經濟收入的不斷增長,個人購買家庭轎車已不再是一種奢望.車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關心的問題.某汽車銷售公司為此作了一次抽樣調查,并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y(萬元)有如下的數據資料:

使用年限x	2	3	4	5	6
總費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若已知y對x呈線性相關關系.試求:

(1)線性回歸方程的系數、;

(2)估計使用年限為10年時,車的使用總費用是多少？

Answer 1

思路分析：因為y對x呈線性相關關系,所以可以用線性相關的方法解決問題.(1)利用公式:

,

來計算回歸系數.有時為了方便常制表列出x_iy_i,x_i²,以利于求和.

(2)獲得回歸直線方程后,取x=10,即得所求.

解:(1)制表:

i	1	2	3	4	5	合計
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
=4,=5,=112.3

于是有==1.23.=-=5-1.23×4=0.08.

(2)回歸直線方程是=1.23x+0.08,當x=10(年)時,y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時,支出總費用是12.38萬元.