Question

隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如下的數據資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在給出的坐標系中做出散點圖；
（2）求線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中的

a

、

b

；
（3）估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？
（最小二乘法求線性回歸方程系數公式

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．

Answer 1

分析：（1）利用描點法作出散點圖；
（2）把數據代入公式，利用最小二乘法求回歸方程的系數，可得回歸直線方程；
（3）把x=10代入回歸方程得y值，即為預報變量．

解答：解：（1）散點圖如圖，由圖知y與x間有線性相關關系．

（2）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
（3）線性回歸直線方程是

y

=1.23x+0.08，
當x=10（年）時，

y

=1.23×10+0.08=12.38 （萬元），
即估計使用10年時，支出總費用是12.38萬元．

點評：本題考查了線性回歸直線方程的求法及利用回歸方程估計預報變量，解答此類問題的關鍵是利用公式求回歸方程的系數，計算要細心．