【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.
（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？
（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用
表示，現從中隨機抽取
名同學承擔文件翻譯工作.
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發生的概率.
【答案】（Ⅰ）5名； （Ⅱ）（i）見解析 ； （ii）
.
【解析】
(I)設高一參加會議的同學
名，由
可得結果；(II) （i）由分層抽樣方法知，高二抽取
人，高三抽取
人，設高二的4人分別表示為
,高三的3人分別表示為
，利用列舉法可得結果；（ii）由（i）知，7名同學抽取兩名共有21種情況，其中抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為9，由古典概型概率公式可得結果.
(I)設高一參加會議的同學名，由已知得：，解得
高一參加會議的同學5名；
(II)（i）由已知，高二抽取
人，高三抽取
人，
設高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為
則從7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為：
共21種.
（ii）抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為
共9種，
事件
發生的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
總計 | 100 | 100 | 200 |
現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為
.
（Ⅰ）求
列聯表中的數據
，
，
，
的值；
（Ⅱ）能否有
把握認為注射此種疫苗有效？
（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知實數
，
，
，則
的最小值是______．
（2）正項等比數列
中，存在兩項
使得
，且
，則
的最小值為______.
（3）設正實數
滿足
，則的最小值為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且經過點
Ⅰ
求橢圓的標準方程；
Ⅱ已知拋物線
的焦點與橢圓的右焦點重合，過點
的動直線與拋物線相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足
，證明：點Q總在定直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
,右頂點為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點
和
，且
(其中
為坐標原點)，求實數
取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，離心率為
，過點
且斜率為
的直線
與橢圓交于點
與
軸交于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
為
的中點.
（i）若
軸上存在點
，對于任意的，都有
（
為原點），求出點的坐標；
（ii）射線
（為原點）與橢圓
交于點
，滿足
，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數的底數)的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，假命題的是（ ）
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面
不垂直于平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.
D.若直線
不平行于平面，且不在平面內，則在平面內不存在與平行的直線.
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